Sollicitatieraadsel 1: kop of munt
Je speelt voetbal op een onbewoond eiland en wilt een muntje opgooien om te beslissen wie mag aftrappen. Helaas is het enige muntje dat op het eiland voorhanden is, gebogen en heeft de neiging een bepaalde kant op te vallen. Hoe kun je het muntje gebruiken om een eerlijke beslissing te nemen?
Oplossing raadsel 1
Het Microsoft-antwoord: gooi een groot aantal keren een muntje op om het percentage kop/munt te bepalen. (Hier heb je het over het statistisch belang.) Als je eenmaal weet dat de kop 54,7 procent
van de tijd voorkomt (met de standaardfout erin verwerkt), gebruik je dat feit om de weddenschap aan te gaan.
Je gooit meerdere keren waarbij de kans zo dicht mogelijk bij het percentage van 54,7 procent komt. De uitkomst lijkt ongeveer hierop: ‘We hebben honderd keer met het muntje gegooid en de kop moet minstens 55 keer vallen voor team A om in zijn voordeel te beslissen, anders krijgt team B de beurt.’
Het Google-antwoord: gooi twee keer met het muntje. Er zijn vier mogelijke uitkomsten: kk, km, mk en mm. Omdat het muntje voorkeur heeft voor één kant, zal de kans op kk niet gelijk zijn aan de kans op mm. Maar km en mk zijn beide even waarschijnlijk, ongeacht de neiging.
Dus gooi twee keer, nadat je het erover eens bent dat km betekent dat het ene team het voordeel krijgt en mk betekent dat het andere het krijgt. Als de uitkomst kk of mm is, negeer dit dan en gooi nog twee keer. Herhaal indien noodzakelijk totdat je km of mk krijgt. Behalve dat het eenvoudiger is, is dit plan zonder twijfel eerlijk. Het Microsoft-plan geeft slechts een kans van vijftig procent aan.
Sollicitatieraadsel 2: met de buurman op de rommelmarkt
De buurman en jij staan op dezelfde dag op een rommelmarkt naast elkaar. Jullie willen allebei precies hetzelfde artikel verkopen. Jij vraagt er 100 euro voor, de buurman wil het voor 40 euro aanbieden. De artikelen zien er allebei even goed uit. Wat doe je, in de wetenschap dat de relatie met de buurman niet bepaald goed is?
Oplossing 2
Oplossing: Het deel dat je niet helemaal op goede voet staat met je buurman moet een aanwijzing voor je zijn dat er een strategische reactie van je wordt verwacht. Net als het feit dat deze vraag regelmatig gesteld wordt bij de agressievere bedrijven op Wall Street.
Bedenk dat je tijd iets waard is. Je hebt betere dingen te doen dan weekend aan weekend op een rommelmarkt te staan. Vandaar dat je je spullen zo prijst dat de kans dat ze in één keer worden verkocht hoog is. Ervan uitgaand dat minstens één persoon bereid is om 40 euro te bieden, kan de buurman er zeker van zijn, dat hij zijn artikel verkoopt en de kans dat jij hetzelfde artikel verkoopt afneemt. Jouw zorg is dat er slechts één ‘iemand met een heleboel geld’ is die bereid is 100 euro te betalen en die dan het artikel van je buurman koopt en niet dat van jou.
De vriendelijke oplossing zou zijn dat je je buurman even apart neemt en zegt: ‘Luister eens, een Wookiee in de originele verpakking en in topconditie is 100 euro waard. Dat kun je op eBay nakijken. Je gooit je geld weg door er slechts 40 dollar voor te vragen.’ Dit kan de buurman ervan overtuigen dat hij zijn prijs moet verhogen; misschien dat hij hem zelfs gelijktrekt aan jouw 100 euro. Maar dit
plan wordt niet gezien als een uitzonderlijk goed antwoord.
Stel nu dat die iemand met dat vele geld twee precies dezelfde artikelen vindt die voor 100 euro worden aangeboden. Hij zal een van de twee kopen en de andere raak je niet meer kwijt. Ironisch genoeg ben je waarschijnlijk beter af als de buurman zijn prijs verlaagt. Als de buurman het artikel aan de eerste persoon die komt opdagen weggeeft, hoef jij je er geen zorgen meer over te maken. Je wilt gewoon dat het artikel van de buurman van de markt verdwijnt, hoe dan ook.
Je kunt de buurman aanbieden om hem te betalen als hij zijn artikel niet in de verkoop doet. Het is moeilijk te voorspellen of hij dat aanbod aanneemt. Hij kan misschien wel beledigd zijn en proberen
om een onredelijk bedrag uit je te persen. Een betere oplossing is om het artikel van je buurman te kopen.
Waarom? Allereerst zal hij blij zijn dat hij zijn artikel meteen kwijt is. Hij zal waarschijnlijk niet beledigd zijn of de prijs verhogen. Je kunt onderhandelen zoals andere kopers doen en misschien wel het artikel voor minder dan 40 euro kopen.
Waarom zou je zijn artikel willen hebben? Als je iets te koop aanbiedt voor 100 euro, hoop je een redelijke winst te maken die de tijd die je erin hebt gestopt om het te verkopen, goedmaakt en je berekent ook de kans erin door dat het artikel niet verkoopt. Alles wat de kans op de verkoop van je artikel verkleint, kost je in feite een behoorlijk deel van die 100 euro.
De bedragen in dit raadsel zijn zo gekozen dat de prijs van de buurman vergelijkbaar is met de economische schade die hij jou aandoet. Door zijn artikel te kopen, heb jij het recht om het van de markt te houden als dat jou beter uitkomt én je hebt het recht om het artikel te verkopen tegen elke prijs die de markt ervoor wil betalen. Alles wat je verdient aan de verkoop van het tweede artikel is pure winst.
Het beste plan is om het tweede artikel te verbergen totdat je het eerste hebt verkocht. Dan biedt je het tweede artikel aan tegen een lagere prijs, afhankelijk van hoe laat het is.
Sollicitatieraadsel 3: kaas snijden in 27 blokjes
Je krijgt een blok kaas en een mes. Hoeveel keer moet je de kaas snijden om 27 gelijke blokjes te krijgen?
Oplossing 3
Om zevenentwintig blokjes kaas te krijgen, moet je het blok kaas in drie plakken snijden in elk van de drie richtingen. Je moet twee keer snijden om drie plakken te krijgen. Het voor de hand liggende antwoord is om twee maal drie keer horizontaal, aan beide zijden van het midden, de kaas door te snijden, ofwel je snijdt de kaas zes keer door.
Bij dit soort vragen is het eerste antwoord dat in je hoofd opkomt meestal niet het beste. Kun je een beter antwoord bedenken? Je mag de stukken na het snijden opnieuw neerleggen (zoals koks vaak doen als ze een ui snijden). Dit vergroot het aantal mogelijkheden enorm en je komt er misschien achter dat het je aan ruimtelijk inzicht ontbreekt.
Maar er is eigenlijk geen manier om dit in minder dan zes keer snijden te doen. Ideaal gezien zou je dit moeten kunnen bewijzen aan de vragensteller. Dat doe je als volgt. Stel je het binnenste van het blok kaas voor nadat je het gehele blok in 3 3 3 3 3 = 27 stukjes hebt gesneden. Deze kubus heeft geen buitenkant. Daarom moet je een buitenkant maken door nog eens te snijden.
Zes keer is het minimum om dit voor elkaar te krijgen. Dit is een omgekeerde strikvraag. Het voor de hand liggende antwoord is juist, en velen struikelen erover als ze proberen een niet voor de hand liggend te bedenken.
Martin Gardner kwam erachter dat de bedenker van dit raadsel Frank Hawthorne was, een coördinator bij het New Yorkse Department of Education. Hawthorne publiceerde het in 1950. Bedenken dat je de stukken opnieuw kunt rangschikken en daardoor minder hoeft te snijden is niet gek. Je kunt een blok in 4 3 4 3 4 blokjes snijden door precies zes keer te snijden (tegen de negen keer bij het eenvoudig doorsnijden en in blokjes verdelen).
In 1958 publiceerden Eugene Putzer en R.W. Lowen een algemene oplossing voor het in zo min mogelijk handelingen snijden van een kubus in N 3 N 3 N blokjes. Zij verzekerden praktisch ingestelde lezers dat hun methode misschien ‘belangrijke toepassingen in de kaas- en suikerbroodindustrie tot gevolg zou hebben’.
Sollicitatieraadsel 4: veilig naar de overkant van de rivier
Op een rivieroever staan drie mannen en drie leeuwen. Ze moeten allemaal naar de overkant. In de boot kunnen slechts twee passagiers mee (man, leeuw). Het aantal leeuwen mag op geen enkel moment op beide oevers het aantal mannen overtreffen, omdat ze dan de mannen opeten. Hoe komt iedereen veilig aan de overkant van de rivier?
Oplossing 4
Er zijn vijf passagierslijsten mogelijk voor de eerste oversteek, namelijk: een man; een leeuw; een man en een leeuw; twee mannen; of twee leeuwen.
Leeuwen kunnen niet roeien of de zeilen hijsen. (Het is verbazingwekkend hoeveel mensen dit over het hoofd zien.) Een boot zonder een man aan boord werkt niet. Dus de mogelijkheden ‘een leeuw’ of ‘twee leeuwen’ kunnen niet.
De mogelijkheden ‘een man’ en ‘twee mannen’ kunnen ook niet. Er zouden dan te weinig mannen aan deze kant van de rivier achterblijven. Dat betekent dat er slechts één werkbare samenstelling voor de eerste overtocht is, namelijk een man en een leeuw. Deze varen over.
Wat gebeurt er nu? Er gebeurt niets totdat een man de boot weer terugvaart. Uit zichzelf vaart de boot niet. De leeuw kan de boot niet bedienen. Dat betekent dat de man alleen terug moet.
Nu kijk je naar de mogelijkheden voor de volgende overtocht. Er kunnen niet twee mannen overvaren, want dan blijft er een achter die in de minderheid is. De enige veilige mogelijkheid is ‘een man en een leeuw’ of alleen ‘een man’. Maar een man alleen sturen is zinloos.
Hij zou naar de overkant varen en weer terug. Dus er gaan een man en een leeuw naar de overkant. De man moet de leeuw uit de boot duwen en meteen weer terugkeren, anders zou hij op dezelfde oever staan met twee leeuwen.
Credits: Deze raadsels en antwoorden zijn met toestemming overgenomen uit: William Poundstone, Ben jij slim genoeg om voor Google te werken?, Spectrum, € 19,99
